Penjelasan & Contoh Soal Konsep Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Berikut ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabel:
ax + by ≤ c;
ax + by ≥ c;
ax + by < c;
ax + by > c;
Keterangan:
a, b, c adalah bilangan asli.
a dan b adalah koefisien.
c adalah konstanta.
x dan y adalah variabel.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius.
Daerah tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian (DP) PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
1. Metode Uji Titik
a. Gambarlah grafik ax + by = c
b. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau >, garis pembatas digambar putus-putus
c. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan (x1, y1) dengan (x2, y2) di luar garis ax + by = c,
d. Masukkan nilai titik (x1, y1) atau (x2, y2) tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c
e. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.
2. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan
Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya.
a. Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan berubah.
b. Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda ketidaksamaannya.
- Jika tanda ketidaksamaan <, daerah penyelesaian berada di kiri garis pembatas.
- Jika tanda ketidaksamaan ≤, daerah penyelesaian ada di kiri dan pada garis pembatas.
- Jika tanda ketidaksamaan >, daerah penyelesaian ada di kanan garis pembatas.
- Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis pembatas.
Contoh:
2x + 5y ≥ 7
Jawaban: Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = 7.
-3x + 8y ≥ 15
Jawaban:
= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif
= 3x - 8y ≤ -15
= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 1
3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitu
a. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknya
b. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan y
c. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan
Contoh: 4x + 8y ≥ 16
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16
= x = 16/4
= x = 4
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16
= y = 16/8
= y = 2
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau (4, 2).
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
Hasil gambar:
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini
5x + 6y > 30
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 5x = 30
= x = 30/5
= x = 6
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 6y = 30
= y = 30/6
= y = 5
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
Hasil gambar:
2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:
1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 8
2. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 4x = 8
= x = 8/4
= x = 2
3. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 2y = 8
= y = 8/2
= y = 4
4. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4)
5. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Jawaban:
1. Mencari nilai x
= Jika y = 0, 8x = 40
= x = 40/8
= x = 5
2. Mencari nilai y
= Jika x = 0, 4y = 40
= y = 40/4
= y = 10
3. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5, 10)
4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan
4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...
(0,6) dan (7,0)
6x + 7y = 6.7
6x + 7y = 42
Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42
Kemudian,
(0,4) dan (9,0)
4x + 9 y = 36
Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0
Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0
5. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0
Langkah pertama tentukan titik
x + y ≤ 6
x + y = 6
(0,6) dan (6,0)
2x + 3y ≤ 12
2x + 3 y = 12
Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6
Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4
(0,4) dan (6,0)
Hasil gambar:
Komentar
Posting Komentar